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一文读懂椭圆曲线加密学

  前言:本文是关于椭圆曲线加密的非常基础的介绍。内容虽然基础,但对于椭圆曲线加密的门外汉来说,简单易懂,适合于初学者。本文作者Lane Wager,来源于medium,由“蓝狐笔记”公众号社群的“王泽龙”翻译。

  这是一篇椭圆曲线密码学的基本介绍。我假设本文的绝大多数读者来这里的目的是:了解为什么椭圆曲线加密是一种有效的加密工具,以及它为什么有效。我试图用通俗的方式来解释它,我将跳过论证与实现的细节,转而聚焦在其运行原则上。

椭圆曲线示例椭圆曲线示例

  它是做什么的?

  椭圆曲线加密是一种加密数据方法,只有特定人,才能对其进行解密。它在现实生活中有许多应用场景,但其主要应用在于加密互联网上的数据与流量。例如,椭圆加密曲线可以用于确保一封邮件何时发送,且除了收件人外无人可以读取该邮件。

  椭圆曲线加密是公钥加密技术

  公钥加密风情万千,椭圆曲线加密只是其中一种风味。其他加密算法还有RSA,DiffieHelman,等等。我将简单交代公钥加密的大体背景作为开头,进而展开我们后续的阐述,以此更深入理解椭圆曲线加密。有空时,你可以花些时间深入研究公钥密码学知识。

  如下图所示,公钥加密允许以下过程发生:

http://itlaw.wikia.com/wiki/Key_pairhttp://itlaw.wikia.com/wiki/Key_pair

  上图展示了两个钥匙,一个公钥和一个私钥。这些密钥用于加密和解密数据,这使得世界上的任何人都可以在传输时看到加密数据,但无法读取信息。

  让我们假设Fcebook将收到来自特朗普的私密贴。Facebook需要能够确保特朗普通过网络发文时,没人(包括N S A或互联网服务供应商)可在其中阅读该消息。使用公钥加密后,整个数据传输过程呈现如下状态:

  l 特朗普告知Facebook他将向后者发送一篇私密帖

  l Facebook将其公钥发送给特朗普

  l 特朗普使用公钥加密其帖子:

  “我喜爱福克斯(Fox)与朋友们”+公钥=“s80s1s9sadjds9s”

  l 特朗普只把加密后的信息发送给Facebook

  l Facebook使用他们的私钥解密消息:

  “s80s1s9sadjds9s” +公钥=“我喜爱福克斯(Fox)与朋友们”

  如你所见,这是一项非常有用的技术。以下是其中的一些要点:

  l 公钥可发送给任何人,它是公开的

  l 私钥必须被妥善保管,因为如果某人获取了私钥,他们便可以解密信息

  l 计算机可以迅速地用公钥来加密消息,并用私钥来解密消息

  l 如果没有私钥,计算机可能需要花费极长的时间(数百万年)来破解加密后的消息

  它是怎样运作的:陷门函数

  所有公钥加密算法的关键在于它们各自都有其独特的陷门函数。陷门函数只能被单向计算,或者至少只能容易地单向计算(使用现代计算机在不到几百万年的时间内)

  不是陷门函数:A+B=C

  如果被给到A与B,我就可以算出C。问题是如果我被给到B与C,我也可以算出A。并非是陷门函数。

  陷门函数:

  “我喜爱福克斯(Fox)与朋友们”+公钥=“s80s1s9sadjds9s”

  如果我被给到“我喜爱福克斯(Fox)与朋友们”+公钥,我可以得出“s80s1s9sadjds9s”,但是如果我被给到“s80s1s9sadjds9s”与公钥,那我无法得出信息:“我爱福克斯(Fox)与朋友们”。

  在RSA(可能是最流行的公钥系统)中,陷门函数主要取决于将大数字纳入其主要因子的难度。

  公钥:944,871,836,856,449,473

  私钥:961,748,941 and 982,451,653

  在以上的例子中,公钥是一个非常大的数字,私钥是公钥的两个主要因子。这是陷门函数的一个好的例子,因为在私钥中很容易将多个数字相乘以获取公钥,但如果你拥有的只是公钥,那将花费一台电脑很长的时间才能重建私钥。

  注意:在真实的加密中,私钥需要200+位数以上的长度以确保安全。

  什么椭圆曲线加密与众不同

  人们使用椭圆曲线加密的理由跟RSA完全相同。它生成公私钥对并允许两方安全沟通。然而,椭圆曲线加密有一胜过RSA的优势。椭圆曲线加密中256位数的密钥所提供的安全性与RSA算法中3072位数密钥所提供的安全性相同。这意味着在资源有限的系统中,如智能手机、嵌入式电脑、加密网络,椭圆曲线加密相较于RSA加密算法,它使用的硬盘空间和带宽不到RSA算法的10%。(蓝狐笔记译注:也就是说,椭圆曲线加密比RSA算法在资源有限的情况下,更省资源,可行性更高。)

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